Номер 4.160, страница 296 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.160. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность его смежных сторон равна 20 см. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим длину и ширину прямоугольника как $a$ и $b$ соответственно. Пусть $a$ будет большей стороной.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию $P = 60$ см.
   Следовательно, наше первое уравнение:
   $2(a + b) = 60$
2. Разность смежных сторон равна 20 см.
   Следовательно, наше второе уравнение:
   $a - b = 20$

Теперь решим полученную систему уравнений.

Из первого уравнения найдем сумму сторон, разделив обе части на 2:

$a + b = \frac{60}{2}$

$a + b = 30$

Теперь у нас есть упрощенная система:

$\begin{cases} a + b = 30 \\ a - b = 20 \end{cases}$

Чтобы найти сторону $a$, сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(a + b) + (a - b) = 30 + 20$

$2a = 50$

$a = \frac{50}{2} = 25$ см.

Мы нашли длину большей стороны. Теперь найдем меньшую сторону $b$, подставив значение $a$ в уравнение $a + b = 30$:

$25 + b = 30$

$b = 30 - 25 = 5$ см.

Итак, стороны прямоугольника равны 25 см и 5 см.

Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон:

$S = a \times b$

Подставляем найденные значения сторон $a = 25$ см и $b = 5$ см:

$S = 25 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 125 \text{ см}^2$

Ответ: 125