Номер 4.155, страница 296 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.155. Студент получил стипендию 60 р. купюрами по 5 р. и монетами по 1 р., всего 24 денежных знака. Сколько всего было выдано студенту купюр и монет отдельно?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Введем переменные:

• Пусть $x$ — количество купюр по 5 рублей.
• Пусть $y$ — количество монет по 1 рублю.

1. Составление уравнений

Из условия известно, что общее число денежных знаков (купюр и монет) равно 24. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 24$

Общая сумма стипендии составляет 60 рублей. Сумма денег в купюрах — $5x$, а в монетах — $y$. Это дает нам второе уравнение:

$5x + y = 60$

2. Решение системы уравнений

Мы получили систему двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 5x + y = 60 \end{cases}$

Проще всего решить эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$(5x + y) - (x + y) = 60 - 24$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$5x - x + y - y = 36$

$4x = 36$

Находим $x$ (количество купюр):

$x = \frac{36}{4} = 9$

Теперь, зная $x$, найдем $y$ (количество монет) из первого уравнения ($x + y = 24$):

$9 + y = 24$

$y = 24 - 9 = 15$

3. Проверка

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

• Общее количество денежных знаков: $9$ (купюр) + $15$ (монет) = 24. Верно.
• Общая сумма: $(9 \times 5 \text{ р.}) + (15 \times 1 \text{ р.}) = 45 + 15 = 60$ рублей. Верно.

Количество купюр: было выдано 9 купюр номиналом 5 рублей. Ответ: 9.

Количество монет: было выдано 15 монет номиналом 1 рубль. Ответ: 15.