Номер 4.150, страница 295 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.150. Предприниматель поместил некоторую сумму денег в банк на два различных вклада: один с доходом 18 % в год, а другой — 15 % в год. Общий годовой доход составил 153 р. Если вклады поменять местами, то годовой доход составит 144 р. Какая сумма внесена в банк?

Обозначим сумму первого вклада как $x$ рублей, а сумму второго вклада как $y$ рублей. Процентные ставки необходимо представить в виде десятичных дробей для расчетов: $18\% = 0.18$ и $15\% = 0.15$.

Исходя из первого условия, годовой доход, равный 153 рублям, складывается из дохода по первому вкладу ($0.18x$) и дохода по второму вкладу ($0.15y$). Составим первое уравнение:

$0.18x + 0.15y = 153$

По второму условию, если поменять вклады местами, то есть на сумму $x$ будет начисляться 15% годовых, а на сумму $y$ — 18% годовых, то общий доход составит 144 рубля. Составим второе уравнение:

$0.15x + 0.18y = 144$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Основной вопрос задачи — найти общую сумму, внесенную в банк, то есть значение суммы $x + y$. Для этого можно пойти на хитрость и сложить оба уравнения системы:

$(0.18x + 0.15y) + (0.15x + 0.18y) = 153 + 144$

Приведем подобные слагаемые:

$0.33x + 0.33y = 297$

Вынесем общий множитель $0.33$ за скобки:

$0.33(x + y) = 297$

Теперь найдем искомую сумму $x+y$:

$x + y = \frac{297}{0.33} = \frac{29700}{33} = 900$

Таким образом, общая сумма, внесенная в банк, составляет 900 рублей. Для полноты решения и проверки можно найти значения $x$ и $y$ по отдельности. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

$(0.18x + 0.15y) - (0.15x + 0.18y) = 153 - 144$

$0.03x - 0.03y = 9$

$0.03(x - y) = 9$

$x - y = \frac{9}{0.03} = 300$

Теперь решим полученную простую систему:

Сложив эти два уравнения, получаем $2x = 1200$, откуда $x = 600$.
Подставив $x=600$ в первое уравнение, получаем $600 + y = 900$, откуда $y = 300$.
Значит, первый вклад составлял 600 р., а второй — 300 р.

Какая сумма внесена в банк?

Общая сумма, внесенная в банк, равна сумме двух вкладов: $x + y = 600 + 300 = 900$ рублей.

Ответ: 900 р.