Номер 4.145, страница 294 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.145. Два друга вышли одновременно из двух поселков, расстояние между которыми 19 км, и встретились через 2 ч. С какой скоростью шел каждый друг, если один из них до встречи прошел на 1 км больше, чем другой.

Для того чтобы найти скорости двух друзей, сначала нужно определить расстояние, которое каждый из них прошел до встречи. После этого, зная, что они были в пути 2 часа, можно будет вычислить их скорости.

1. Найдем расстояние, которое прошел каждый друг

Пусть $S_1$ — это расстояние, которое прошел первый друг, а $S_2$ — расстояние, которое прошел второй. Общее расстояние между поселками составляет 19 км. Так как друзья двигались навстречу друг другу, то суммарное расстояние, которое они прошли до встречи, равно этому значению:

$S_1 + S_2 = 19$ км

Согласно условию, один из них прошел на 1 км больше, чем другой. Допустим, что первый друг прошел большее расстояние:

$S_1 = S_2 + 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $S_1$ из второго уравнения в первое:

$(S_2 + 1) + S_2 = 19$

$2S_2 + 1 = 19$

$2S_2 = 19 - 1$

$2S_2 = 18$

$S_2 = \frac{18}{2} = 9$ км

Теперь, зная $S_2$, найдем расстояние, которое прошел первый друг:

$S_1 = 9 + 1 = 10$ км

Таким образом, один друг прошел 10 км, а другой — 9 км.

2. Найдем скорость каждого друга

Известно, что время в пути до встречи составило $t = 2$ часа. Скорость находится по формуле $v = \frac{S}{t}$ (скорость равна расстоянию, деленному на время).

Скорость друга, прошедшего 10 км

Вычислим его скорость:

$v_1 = \frac{10 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 5$ км/ч

Ответ: 5 км/ч.

Скорость друга, прошедшего 9 км

Вычислим его скорость:

$v_2 = \frac{9 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = \frac{9}{2}$ км/ч

Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ км/ч

Ответ: 4$\frac{1}{2}$ км/ч.