Номер 4.142, страница 294 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.142. Две бригады студентов работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 3 ч, а вторая — 2 ч, причем вместе они собрали 23 ц яблок. На следующий день первая бригада за 2 ч собрала на 2 ц яблок меньше, чем вторая за 3 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?

Для решения задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Пусть $x$ — количество центнеров яблок, которое собирает первая бригада за 1 час, а $y$ — количество центнеров яблок, которое собирает вторая бригада за 1 час.

1. Составление системы уравнений

Из условия, что в первый день первая бригада работала 3 часа (собрала $3x$ ц), а вторая — 2 часа (собрала $2y$ ц), и вместе они собрали 23 ц яблок, получаем первое уравнение: $$3x + 2y = 23$$

Из условия, что на следующий день первая бригада за 2 часа (собрала $2x$ ц) собрала на 2 ц яблок меньше, чем вторая за 3 часа (собрала $3y$ ц), получаем второе уравнение: $$2x = 3y - 2$$ Приведем его к стандартному виду для системы: $$2x - 3y = -2$$

2. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными по знаку:

Теперь сложим два уравнения: $$(9x + 6y) + (4x - 6y) = 69 + (-4)$$ $$13x = 65$$ $$x = \frac{65}{13}$$ $$x = 5$$

Мы нашли производительность первой бригады. Теперь подставим значение $x=5$ в первое исходное уравнение, чтобы найти $y$: $$3(5) + 2y = 23$$ $$15 + 2y = 23$$ $$2y = 23 - 15$$ $$2y = 8$$ $$y = \frac{8}{2}$$ $$y = 4$$

Таким образом, производительность первой бригады составляет 5 ц/ч, а второй — 4 ц/ч.

Сколько центнеров яблок собирала первая бригада за 1 ч?
Ответ: 5.

Сколько центнеров яблок собирала вторая бригада за 1 ч?
Ответ: 4.