Номер 4.140, страница 293 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.140. Два карандаша и три тетради стоят 1 р. 40 к., а две тетради и три карандаша стоят 1 р. 35 к. Найдите, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть цена одного карандаша равна $к$ копеек, а цена одной тетради — $т$ копеек. Для удобства расчетов переведем все суммы в копейки:

• 1 р. 40 к. = $1 \cdot 100 + 40 = 140$ копеек.
• 1 р. 35 к. = $1 \cdot 100 + 35 = 135$ копеек.

На основе данных из условия составим систему уравнений:

$2к + 3т = 140$ (стоимость двух карандашей и трех тетрадей)
$3к + 2т = 135$ (стоимость трех карандашей и двух тетрадей)

Чтобы решить эту систему, можно сложить оба уравнения. Это позволит нам найти суммарную стоимость пяти карандашей и пяти тетрадей:

Разделив обе части полученного уравнения на 5, мы узнаем стоимость одного карандаша и одной тетради вместе:

Теперь вычтем второе исходное уравнение из первого, чтобы найти зависимость между ценами карандаша и тетради:

Это означает, что тетрадь на 5 копеек дороже карандаша. Теперь у нас есть простая система для нахождения цен:

• $к + т = 55$
• $т = к + 5$

Подставим второе выражение в первое:

Таким образом, цена одного карандаша составляет 25 копеек. Теперь найдем цену тетради:

Цена одной тетради составляет 30 копеек.

Наконец, рассчитаем, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей:

Переведем итоговую сумму в рубли и копейки: 305 копеек = 3 рубля 5 копеек.

Ответ: 3 рубля 5 копеек.