Номер 4.134, страница 289 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.134. Бульдог съедает порцию корма за 5 мин, а такса — за 7 мин. За какое время обе собаки съедят одну порцию корма, если не будут из-за нее конфликтовать?

Данная задача относится к типу задач на совместную работу. Чтобы её решить, нужно найти производительность (скорость поедания) каждой собаки, затем их общую производительность и, наконец, общее время.

Примем всю порцию корма за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждой собаки.

   Производительность — это часть работы, которую объект выполняет за единицу времени. В нашем случае — это часть порции, съедаемая за 1 минуту.

   • Бульдог съедает 1 порцию за 5 минут. Его производительность: $ V_{бульдог} = \frac{1}{5} $ порции/мин.
   • Такса съедает 1 порцию за 7 минут. Её производительность: $ V_{такса} = \frac{1}{7} $ порции/мин.
2. Найдем общую производительность.

   Когда собаки едят вместе, их производительности складываются:

   $ V_{общая} = V_{бульдога} + V_{таксы} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} $

   Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.

   $ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{35} + \frac{1 \cdot 5}{35} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35} $ порции/мин.

   Это значит, что вместе за одну минуту они съедают $ \frac{12}{35} $ всей порции.

3. Рассчитаем общее время.

   Чтобы найти время (t), за которое будет съедена вся порция (работа A=1), нужно работу разделить на общую производительность:

   $ t = \frac{A}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{12}{35}} = 1 \cdot \frac{35}{12} = \frac{35}{12} $ минут.

За какое время обе собаки съедят одну порцию корма, если не будут из-за нее конфликтовать?

Мы получили время в виде неправильной дроби $ \frac{35}{12} $ минут. Для наглядности представим его в виде смешанного числа. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$ 35 \div 12 = 2 $ (целая часть) и $ 11 $ (остаток).

Таким образом, итоговое время составляет $ 2 \frac{11}{12} $ минут.

Ответ: $ \mathbf{2}\frac{11}{12} $ минут.