Номер 4.128, страница 289 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.128. Прямая проходит через точки $A(8; 2)$ и $B(-4; -1)$. Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямой с осью ординат, необходимо сначала составить уравнение этой прямой, проходящей через заданные точки $A(8; 2)$ и $B(-4; -1)$.

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, задается канонической формулой: $$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Подставим координаты точек $A(8; 2)$ и $B(-4; -1)$ в эту формулу: $$ \frac{x - 8}{-4 - 8} = \frac{y - 2}{-1 - 2} $$ $$ \frac{x - 8}{-12} = \frac{y - 2}{-3} $$

Теперь упростим полученное уравнение, чтобы выразить $y$ через $x$. Умножим обе части уравнения на -12: $$ x - 8 = \frac{-12}{-3} \cdot (y - 2) $$ $$ x - 8 = 4(y - 2) $$ $$ x - 8 = 4y - 8 $$

Прибавим 8 к обеим частям уравнения: $$ x = 4y $$ Отсюда выразим $y$, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx+b$: $$ y = \frac{1}{4}x $$

Прямая пересекает ось ординат (ось Oy) в точке, где абсцисса $x$ равна 0. Чтобы найти ординату точки пересечения, подставим $x = 0$ в уравнение прямой: $$ y = \frac{1}{4} \cdot 0 $$ $$ y = 0 $$

Таким образом, координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат равны (0; 0).
Ответ: (0; 0).