Номер 4.127, страница 289 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.127. Выясните, проходит ли прямая $9x - 2y = 1$ через точку пересечения прямых $y - 2x = 5$ и $x + y = 11$.

Выясните, проходит ли прямая $9x - 2y = 1$ через точку пересечения прямых $y - 2x = 5$ и $x + y = 11$.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо выполнить два шага: сначала найти координаты точки пересечения прямых $y - 2x = 5$ и $x + y = 11$, а затем проверить, удовлетворяют ли эти координаты уравнению прямой $9x - 2y = 1$.

1. Нахождение точки пересечения.

Для нахождения точки пересечения нужно решить систему из двух линейных уравнений:

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $y$:

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:

Решим полученное уравнение относительно $x$:

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=2$ в выражение $y = 11 - x$:

Таким образом, точка пересечения двух данных прямых имеет координаты $(2; 9)$.

2. Проверка принадлежности точки прямой $9x - 2y = 1$.

Подставим найденные координаты точки $(2; 9)$ (где $x=2$ и $y=9$) в уравнение третьей прямой:

Полученное равенство является ложным. Это означает, что точка пересечения $(2; 9)$ не лежит на прямой $9x - 2y = 1$.

Ответ: нет, прямая $9x - 2y = 1$ не проходит через точку пересечения заданных прямых.