Номер 4.129, страница 289 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.129. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых $2x + y = 3$ и $2y - x = 1$ и параллельной графику функции $y = 2x - 9$.

Для того чтобы записать уравнение искомой прямой, необходимо выполнить два шага: сначала найти точку пересечения данных прямых, а затем, используя эту точку и условие параллельности, составить уравнение новой прямой.

Чтобы найти точку пересечения, необходимо решить систему уравнений, задающих эти прямые:

$ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2y - x = 1 \end{cases} $

Для удобства перепишем второе уравнение в виде $-x + 2y = 1$.

Из первого уравнения выразим переменную $y$:

$y = 3 - 2x$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$-x + 2(3 - 2x) = 1$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$-x + 6 - 4x = 1$

$6 - 5x = 1$

$-5x = 1 - 6$

$-5x = -5$

$x = 1$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=1$ в выражение $y = 3 - 2x$:

$y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1$

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты $(1; 1)$.

Ответ: точка пересечения имеет координаты $(1; 1)$.

Искомая прямая параллельна графику функции $y=2x-9$. Уравнение прямой имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент.

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент для прямой $y=2x-9$ равен $k=2$.

Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен 2. Ее уравнение будет иметь вид:

$y = 2x + b$

Мы знаем, что эта прямая проходит через точку $(1; 1)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$1 = 2 \cdot 1 + b$

$1 = 2 + b$

$b = 1 - 2 = -1$

Теперь, когда мы знаем оба коэффициента ($k=2$ и $b=-1$), мы можем записать окончательное уравнение прямой.

Ответ: $y = 2x - 1$.