Номер 4.136, страница 289 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.136. На двух улицах 117 домов. На первой улице домов в два раза меньше, чем на второй. Сколько домов на первой улице? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если $x$ — число домов на первой улице:

а) $2x - x = 117$;

б) $2x + x = 117$;

в) $x + \frac{x}{2} = 117$;

г) $2x = 117$.

Для решения задачи необходимо сначала составить уравнение, исходя из её условия, а затем решить его.

1. Анализ условия и составление уравнения

Пусть $x$ — количество домов на первой улице.
В условии сказано, что на первой улице домов в два раза меньше, чем на второй. Это эквивалентно тому, что на второй улице домов в два раза больше, чем на первой.
Следовательно, количество домов на второй улице можно выразить как $2x$.
Общее количество домов на обеих улицах равно 117. Чтобы найти общее количество, нужно сложить дома на первой и второй улицах.
Составляем уравнение: $$x (\text{дома на 1-й улице}) + 2x (\text{дома на 2-й улице}) = 117 (\text{всего домов})$$ $$x + 2x = 117$$

2. Решение уравнения и нахождение ответа

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$.

Складываем подобные слагаемые в левой части:

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

Таким образом, на первой улице находится 39 домов.

Проверка: На первой улице 39 домов, на второй $2 \times 39 = 78$ домов. Всего: $39 + 78 = 117$ домов. Всё верно.

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если x — число домов на первой улице:
Как мы установили выше, если $x$ — это дома на первой улице, то $2x$ — это дома на второй. Их сумма равна 117. Уравнение $x + 2x = 117$, которое после перестановки слагаемых выглядит как $2x + x = 117$, соответствует варианту б).
Ответ: б) $2x + x = 117$.

Сколько домов на первой улице?
Решение уравнения $3x = 117$ дает результат $x = 39$.
Ответ: 39.