Номер 4.139, страница 293 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.139. Во время автобусной экскурсии 15 школьников купили 40 сувениров, причем каждая девочка купила 2 сувенира, а каждый мальчик — 3. Сколько девочек и сколько мальчиков побывали на экскурсии?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему уравнений с двумя неизвестными. Давайте обозначим:

• $д$ — количество девочек;
• $м$ — количество мальчиков.

На основе условий задачи составим два уравнения:

1. Уравнение по количеству школьников.
Всего на экскурсии было 15 школьников. Это означает, что сумма девочек и мальчиков равна 15.
$д + м = 15$

2. Уравнение по количеству сувениров.
Каждая девочка купила 2 сувенира, а каждый мальчик — 3. Общее количество сувениров — 40.
$2 \cdot д + 3 \cdot м = 40$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} д + м = 15 \\ 2д + 3м = 40 \end{cases}$

Решим эту систему. Для этого выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $д$:

$д = 15 - м$

Подставим это выражение для $д$ во второе уравнение:

$2(15 - м) + 3м = 40$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

$30 - 2м + 3м = 40$

Приведем подобные слагаемые:

$30 + м = 40$

Найдем $м$:

$м = 40 - 30$

$м = 10$

Мы нашли, что на экскурсии было 10 мальчиков. Теперь найдем количество девочек, подставив значение $м$ в наше выражение $д = 15 - м$:

$д = 15 - 10$

$д = 5$

Таким образом, на экскурсии было 5 девочек.

Проверка:

• Всего школьников: $5$ (девочек) $+ 10$ (мальчиков) $= 15$. Верно.
• Всего сувениров: $(5 \cdot 2) + (10 \cdot 3) = 10 + 30 = 40$. Верно.

Решение найдено правильно.

Сколько девочек побывали на экскурсии? Ответ: 5

Сколько мальчиков побывали на экскурсии? Ответ: 10