gdz.by
Номер 4.144, страница 294 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений - номер 4.144, страница 294.
№4.143
№4.144 (с. 294)
Условие. №4.144 (с. 294)
скриншот условия
4.144. Для школьного кружка приобрели 5 наборов шахмат и 8 наборов шашек на сумму 55 р. Сколько стоит один набор шахмат и один набор шашек, если 2 набора шахмат стоят на 30 к. дороже, чем 3 набора шашек?
$5X + 8Y = 55$
$2X = 3Y + 0.30$
Решение. №4.144 (с. 294)
Решение 2. №4.144 (с. 294)
Для решения задачи необходимо составить и решить систему уравнений. Введем переменные для неизвестных величин:
- Пусть $x$ — стоимость одного набора шахмат в рублях.
- Пусть $y$ — стоимость одного набора шашек в рублях.
Основываясь на условиях задачи, составим два уравнения.
1. "Для школьного кружка приобрели 5 наборов шахмат и 8 наборов шашек на сумму 55 р."
Это условие можно записать в виде следующего уравнения:
$$5x + 8y = 55$$2. "2 набора шахмат стоят на 30 к. дороже, чем 3 набора шашек."
Сначала переведем копейки в рубли для единства измерений: 30 копеек = 0,3 рубля.
Стоимость 2 наборов шахмат ($2x$) равна стоимости 3 наборов шашек ($3y$) плюс 0,3 рубля. Получаем второе уравнение:
$$2x = 3y + 0.3$$Приведем его к стандартному виду:
$$2x - 3y = 0.3$$Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$$ \begin{cases} 5x + 8y = 55 \\ 2x - 3y = 0.3 \end{cases} $$Решим эту систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на -5, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:
$$ \begin{cases} (5x + 8y = 55) \cdot 2 \\ (2x - 3y = 0.3) \cdot (-5) \end{cases} \implies \begin{cases} 10x + 16y = 110 \\ -10x + 15y = -1.5 \end{cases} $$Теперь сложим полученные уравнения:
$$(10x + 16y) + (-10x + 15y) = 110 + (-1.5)$$ $$31y = 108.5$$Найдем $y$:
$$y = \frac{108.5}{31} = 3.5$$Таким образом, стоимость одного набора шашек составляет 3,5 рубля.
Подставим найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений для нахождения $x$. Удобнее использовать второе уравнение:
$$2x - 3 \cdot (3.5) = 0.3$$ $$2x - 10.5 = 0.3$$ $$2x = 10.5 + 0.3$$ $$2x = 10.8$$ $$x = \frac{10.8}{2} = 5.4$$Таким образом, стоимость одного набора шахмат составляет 5,4 рубля.
Сколько стоит один набор шахмат
Стоимость одного набора шахмат составляет 5,4 рубля. В виде неправильной дроби это $\frac{54}{10}$ или $\frac{27}{5}$ рубля. Выделив целую часть, получаем $5\frac{2}{5}$ рубля.
Ответ: 5 рублей 40 копеек.
Сколько стоит один набор шашек
Стоимость одного набора шашек составляет 3,5 рубля. В виде неправильной дроби это $\frac{35}{10}$ или $\frac{7}{2}$ рубля. Выделив целую часть, получаем $3\frac{1}{2}$ рубля.
Ответ: 3 рубля 50 копеек.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.144 расположенного на странице 294 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.144 (с. 294), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.