Номер 4.151, страница 295 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.151. Возможна ли такая ситуация: для двух братьев купили одинаковые тетради и шариковые ручки; за 30 тетрадей и 10 ручек для старшего брата заплатили 21 р., а за 15 тетрадей и 5 ручек для младшего брата заплатили 12 р.?

Для того чтобы определить, возможна ли такая ситуация, необходимо проанализировать условия задачи и проверить их на непротиворечивость.

Пусть $t$ — это цена одной тетради, а $p$ — это цена одной ручки. Так как по условию тетради и ручки одинаковые, их цены постоянны для обеих покупок.

Покупка для старшего брата
За 30 тетрадей и 10 ручек заплатили 21 рубль. Математически это можно выразить следующим уравнением:
$30t + 10p = 21$

Покупка для младшего брата
За 15 тетрадей и 5 ручек заплатили 12 рублей. Соответствующее уравнение:
$15t + 5p = 12$

Анализ и проверка
Сравним количество товаров в двух покупках. Мы видим, что для старшего брата купили ровно в два раза больше тетрадей ($30 = 2 \times 15$) и ровно в два раза больше ручек ($10 = 2 \times 5$), чем для младшего.
Это означает, что стоимость набора для старшего брата должна быть ровно в два раза выше стоимости набора для младшего.
Давайте проверим, так ли это. Умножим стоимость покупки для младшего брата на 2:
$12 \text{ рублей} \times 2 = 24 \text{ рубля}$
Таким образом, согласно данным о покупке для младшего брата, 30 тетрадей и 10 ручек должны стоить 24 рубля.
Однако, по условию задачи, за этот же набор товаров для старшего брата заплатили 21 рубль.
Поскольку $21 \neq 24$, условия задачи противоречат друг другу.
Ответ: Нет, такая ситуация невозможна.