Номер 4.148, страница 294 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.148. Футболом увлекается 5 % первокурсников и 8 % второкурсников университета, что вместе составляет 125 человек. Сколько первокурсников и второкурсников в университете, если всего на двух курсах учится 1900 человек?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему линейных уравнений.

Пусть $x$ — это общее количество первокурсников, а $y$ — общее количество второкурсников.

Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения:

1. Общее количество студентов на двух курсах составляет 1900 человек.
   Уравнение 1: $x + y = 1900$
2. 5% первокурсников ($0.05x$) и 8% второкурсников ($0.08y$) увлекаются футболом, что в сумме составляет 125 человек.
   Уравнение 2: $0.05x + 0.08y = 125$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 1900 \\ 0.05x + 0.08y = 125 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Для начала выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 1900 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$0.05(1900 - y) + 0.08y = 125$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$0.05 \cdot 1900 - 0.05y + 0.08y = 125$

$95 + 0.03y = 125$

$0.03y = 125 - 95$

$0.03y = 30$

$y = \frac{30}{0.03} = 1000$

Итак, мы нашли количество второкурсников. Теперь найдем количество первокурсников, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 1900 - 1000$

$x = 900$

Проверим наши результаты:

• Общее число студентов: $900 + 1000 = 1900$ (верно).
• Число студентов, увлекающихся футболом: $0.05 \cdot 900 + 0.08 \cdot 1000 = 45 + 80 = 125$ (верно).

Сколько первокурсников в университете?
На первом курсе учится 900 студентов.
Ответ: 900

Сколько второкурсников в университете?
На втором курсе учится 1000 студентов.
Ответ: 1000