Номер 4.141, страница 294 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.141. В поход для 26 туристов взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если туристы взяли 10 палаток?

Для решения этой задачи мы можем составить и решить систему линейных уравнений. Обозначим количество двухместных и трехместных палаток переменными, а затем используем данные об общем количестве палаток и общем количестве туристов для нахождения этих переменных.

Шаг 1: Введение переменных и составление уравнений

Пусть:

• $x$ — количество двухместных палаток.
• $y$ — количество трехместных палаток.

Исходя из условия, мы можем составить два уравнения:

1. Общее количество палаток равно 10:
   $x + y = 10$
2. Общее количество туристов равно 26. В двухместных палатках может разместиться $2x$ человек, а в трехместных — $3y$ человек:
   $2x + 3y = 26$

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y = 26 \end{cases}$

Шаг 2: Решение системы уравнений

Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 10 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$2(10 - y) + 3y = 26$

Раскроем скобки:

$20 - 2y + 3y = 26$

Приведем подобные слагаемые:

$20 + y = 26$

Найдем значение $y$:

$y = 26 - 20$

$y = 6$

Итак, мы выяснили, что в поход взяли 6 трехместных палаток.

Шаг 3: Нахождение ответа на вопрос задачи

Сколько человек разместилось в трехместных палатках?
Мы знаем, что было 6 трехместных палаток, и в каждую из них помещается 3 человека. Чтобы найти общее количество человек в этих палатках, нужно умножить количество палаток на их вместимость.
$6 \text{ палаток} \times 3 \text{ человека/палатка} = 18 \text{ человек}.$

Ответ: 18