Номер 4.137, страница 290 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.137. Разность двух чисел равна 27,5. Второе число составляет 45 % первого. Найдите эти числа.

Для решения данной задачи введем переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе число — $y$.
На основе условий задачи составим систему из двух уравнений:

1. Разность двух чисел равна 27,5. Поскольку второе число составляет 45% от первого, оно меньше. Следовательно: $$ x - y = 27.5 $$

2. Второе число составляет 45% первого. Переведем проценты в десятичную дробь ($45\% = 0.45$): $$ y = 0.45x $$

Теперь решим полученную систему уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 27.5 \\ y = 0.45x \end{cases} $$

Первое число
Подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить всё через одну переменную $x$: $$ x - 0.45x = 27.5 $$ Упростим левую часть уравнения: $$ 0.55x = 27.5 $$ Найдем $x$: $$ x = \frac{27.5}{0.55} = \frac{2750}{55} = 50 $$ Ответ: 50.

Второе число
Теперь, зная значение первого числа, найдем второе, подставив $x=50$ во второе уравнение: $$ y = 0.45 \cdot 50 = 22.5 $$ Представим полученное число 22,5 в виде неправильной дроби: $$ 22.5 = \frac{225}{10} = \frac{45}{2} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{45}{2}$: $$ \frac{45}{2} = \frac{44+1}{2} = \frac{44}{2} + \frac{1}{2} = 22\frac{1}{2} $$ Ответ: $\mathbf{22}\frac{1}{2}$.