Номер 4.154, страница 295 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.154. В клетках сидят 20 кроликов и цыплят. Число их ног равно 58. Сколько в клетках кроликов и сколько цыплят?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить систему линейных уравнений.

Обозначения:

• Пусть $x$ — количество кроликов.
• Пусть $y$ — количество цыплят.

Условия задачи:

• У каждого кролика 4 ноги, а у каждого цыпленка — 2 ноги.
• Общее число животных: 20.
• Общее число ног: 58.

Составление системы уравнений:

1. Уравнение, основанное на общем количестве животных:

$x + y = 20$

2. Уравнение, основанное на общем количестве ног:

$4x + 2y = 58$

Получаем следующую систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 4x + 2y = 58 \end{cases} $

Решение системы:

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 20 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4x + 2(20 - x) = 58$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

$4x + 40 - 2x = 58$

$2x + 40 = 58$

$2x = 58 - 40$

$2x = 18$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Таким образом, мы нашли количество кроликов.

Теперь найдем количество цыплят, подставив значение $x=9$ в выражение для $y$:

$y = 20 - 9 = 11$

Проверка:

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

• Всего животных: $9$ (кроликов) $+ 11$ (цыплят) $= 20$. Верно.
• Всего ног: $(9 \times 4) + (11 \times 2) = 36 + 22 = 58$. Верно.

Сколько в клетках кроликов
В результате решения было найдено, что в клетках находится 9 кроликов.
Ответ: 9

Сколько в клетках цыплят
В результате решения было найдено, что в клетках находится 11 цыплят.
Ответ: 11