Номер 4.157, страница 296 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.157. Первый турист едет от мотеля со скоростью $50 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$ и успевает на станцию техобслуживания за 12 мин до ее закрытия. Второй, выехавший одновременно с первым от того же мотеля, едет со скоростью $35 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$ и опаздывает на 6 мин. Как далеко от мотеля находилась станция техобслуживания?

Пусть $S$ — искомое расстояние от мотеля до станции техобслуживания в километрах.

Время, затраченное первым туристом на дорогу, равно $t_1 = \frac{S}{v_1}$, где $v_1 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.
$t_1 = \frac{S}{50}$ часов.

Время, затраченное вторым туристом на дорогу, равно $t_2 = \frac{S}{v_2}$, где $v_2 = 35 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.
$t_2 = \frac{S}{35}$ часов.

Первый турист приехал на 12 минут раньше закрытия, а второй — на 6 минут позже. Это означает, что разница во времени их поездки составляет $12 + 6 = 18$ минут.

Переведем разницу во времени в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы: $$ 18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = \frac{3}{10} \text{ ч} $$

Так как второй турист ехал медленнее, он затратил больше времени. Составим уравнение, отражающее разницу во времени: $$ t_2 - t_1 = \frac{3}{10} $$ $$ \frac{S}{35} - \frac{S}{50} = \frac{3}{10} $$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 50 — это 350. $$ \frac{10 \cdot S}{350} - \frac{7 \cdot S}{350} = \frac{3}{10} $$ $$ \frac{10S - 7S}{350} = \frac{3}{10} $$ $$ \frac{3S}{350} = \frac{3}{10} $$

Разделим обе части уравнения на 3: $$ \frac{S}{350} = \frac{1}{10} $$

Теперь выразим $S$: $$ S = \frac{350}{10} = 35 \text{ км} $$

Как далеко от мотеля находилась станция техобслуживания? Ответ: 35 км.