Номер 4.152, страница 295 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.152. В двух коробках 300 карандашей. Если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое, а во второй — увеличить их число в 2 раза, то в двух коробках станет 240 карандашей. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим:

• $x$ — первоначальное количество карандашей в первой коробке.
• $y$ — первоначальное количество карандашей во второй коробке.

Составление системы уравнений

1. Согласно первому условию, в двух коробках вместе 300 карандашей:

$x + y = 300$

2. Согласно второму условию, если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое ($\frac{x}{2}$), а во второй — увеличить в 2 раза ($2y$), то в сумме их станет 240:

$\frac{x}{2} + 2y = 240$

Решение системы

1. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 300 - y$

2. Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$\frac{300 - y}{2} + 2y = 240$

3. Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot \left(\frac{300 - y}{2}\right) + 2 \cdot (2y) = 2 \cdot 240$

$300 - y + 4y = 480$

4. Приведем подобные слагаемые:

$300 + 3y = 480$

5. Перенесем 300 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3y = 480 - 300$

$3y = 180$

6. Найдем значение $y$:

$y = \frac{180}{3}$

$y = 60$

Итак, мы нашли, что во второй коробке первоначально было 60 карандашей.

7. Теперь найдем количество карандашей в первой коробке, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 300 - 60$

$x = 240$

Таким образом, в первой коробке первоначально было 240 карандашей.

Итоговый ответ:

В первой коробке первоначально было: Ответ: 240

Во второй коробке первоначально было: Ответ: 60