Номер 4.124, страница 288 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.124. Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график проходит через точки $A(-1; 5)$ и $B(1; 1)$.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ – это свободный член (точка пересечения с осью y).

Чтобы найти значения $k$ и $b$, мы можем использовать координаты двух данных точек, через которые проходит график. Поскольку точки A(-1; 5) и B(1; 1) принадлежат прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению $y = kx + b$.

Подставим координаты каждой точки в уравнение и составим систему из двух уравнений:

1. Для точки A(-1; 5): подставляем $x = -1$ и $y = 5$:
   $5 = k \cdot (-1) + b \implies 5 = -k + b$
2. Для точки B(1; 1): подставляем $x = 1$ и $y = 1$:
   $1 = k \cdot 1 + b \implies 1 = k + b$

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

Решим эту систему. Удобно сложить два уравнения, чтобы исключить переменную $k$:

$(-k + b) + (k + b) = 5 + 1$

$2b = 6$

$b = \frac{6}{2} = 3$

Теперь, зная значение $b = 3$, подставим его в любое из исходных уравнений, например, во второе ($k + b = 1$):

$k + 3 = 1$

$k = 1 - 3$

$k = -2$

Мы нашли коэффициенты: $k = -2$ и $b = 3$. Подставляем их в общую формулу линейной функции $y = kx + b$.

$y = -2x + 3$

Ответ: искомая формула линейной функции: $y = -2x + 3$.