Номер 4.176, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.176. Сумма двух чисел равна 85. Найдите эти числа, если известно, что $\frac{3}{4}$ одного равны $\frac{2}{3}$ другого.

Обозначим первое искомое число как $x$, а второе как $y$.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 85. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 85$

Также из условия известно, что $\frac{3}{4}$ первого числа равны $\frac{2}{3}$ второго. Запишем второе уравнение:

$\frac{3}{4}x = \frac{2}{3}y$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} x + y = 85 \\ \frac{3}{4}x = \frac{2}{3}y \end{cases} $$

Для решения системы выразим $x$ из второго уравнения через $y$:

$x = \frac{2}{3}y \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3}y \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{9}y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение:

$\frac{8}{9}y + y = 85$

Для сложения приведем $y$ к общему знаменателю 9:

$\frac{8}{9}y + \frac{9}{9}y = 85$

$\frac{17}{9}y = 85$

Второе число:
Найдем значение $y$ из полученного уравнения:
$y = 85 \div \frac{17}{9} = 85 \cdot \frac{9}{17}$
Так как $85 = 5 \cdot 17$, мы можем сократить дробь:
$y = \frac{5 \cdot 17 \cdot 9}{17} = 5 \cdot 9 = 45$
Ответ: 45

Первое число:
Теперь, зная $y$, найдем $x$ из первого уравнения $x + y = 85$:
$x + 45 = 85$
$x = 85 - 45 = 40$
Ответ: 40

Проверка:
1. Сумма чисел: $40 + 45 = 85$.
2. Равенство долей: $\frac{3}{4} \cdot 40 = 3 \cdot 10 = 30$ и $\frac{2}{3} \cdot 45 = 2 \cdot 15 = 30$.
Оба условия выполняются.