Номер 4.178, страница 299 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.178. Вычислите: $5 \cdot 10^{-4} + 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-1}.$

Чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо представить каждое слагаемое в виде десятичной дроби, а затем сложить полученные значения. Для этого воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

• Первое слагаемое: $5 \cdot 10^{-4} = 5 \cdot \frac{1}{10^4} = 5 \cdot \frac{1}{10000} = \frac{5}{10000} = 0,0005$.
• Второе слагаемое: $3 \cdot 10^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{10^2} = 3 \cdot \frac{1}{100} = \frac{3}{100} = 0,03$.
• Третье слагаемое: $7 \cdot 10^{-1} = 7 \cdot \frac{1}{10^1} = 7 \cdot \frac{1}{10} = 0,7$.

Теперь выполним сложение полученных десятичных дробей: $$ 5 \cdot 10^{-4} + 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-1} = 0,0005 + 0,03 + 0,7 $$ Для удобства сложения запишем числа в столбик, выравнивая по десятичной запятой:

 0,7000+ 0,0300+ 0,0005---------- 0,7305 

Таким образом, результат вычисления равен $0,7305$.

Полученное число является правильной десятичной дробью. Его можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{7305}{10000}$. Эта дробь является правильной (числитель меньше знаменателя), а не неправильной. Целая часть этого числа равна 0.

Ответ: $0,7305$.