Номер 4.177, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.177. На тренировку в секции по легкой атлетике во вторник не пришли одна девочка и пять мальчиков. При этом число девочек на тренировке оказалось в два раза больше числа мальчиков. В среду не пришли один мальчик и девять девочек. Оказалось, что число мальчиков в 1,5 раза больше числа девочек. Сколько детей занимается в секции?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений на основе условий.

• Пусть $Д$ — это общее число девочек в секции.
• Пусть $М$ — это общее число мальчиков в секции.

Шаг 1: Составление уравнений

Условие для вторника: На тренировку не пришли 1 девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек на тренировке, то есть $(Д-1)$, оказалось в 2 раза больше числа мальчиков, то есть $(М-5)$.

Составляем первое уравнение:

$Д - 1 = 2 \cdot (М - 5)$

Условие для среды: Не пришли 9 девочек и 1 мальчик. При этом число мальчиков на тренировке, то есть $(М-1)$, оказалось в 1,5 раза больше числа девочек, то есть $(Д-9)$.

Составляем второе уравнение:

$М - 1 = 1,5 \cdot (Д - 9)$

Шаг 2: Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} Д - 1 = 2(М - 5) \\ М - 1 = 1,5(Д - 9) \end{cases}$

1. Упростим первое уравнение и выразим из него переменную $Д$:

$Д - 1 = 2М - 10$

$Д = 2М - 9$

2. Теперь подставим полученное выражение для $Д$ во второе уравнение системы:

$М - 1 = 1,5 \cdot ((2М - 9) - 9)$

3. Решим полученное уравнение, чтобы найти $М$:

$М - 1 = 1,5 \cdot (2М - 18)$

$М - 1 = 3М - 27$

$27 - 1 = 3М - М$

$26 = 2М$

$М = \frac{26}{2} = 13$

Таким образом, в секции всего 13 мальчиков.

4. Найдем количество девочек $Д$, подставив значение $М=13$ в выражение из пункта 1:

$Д = 2 \cdot 13 - 9 = 26 - 9 = 17$

Таким образом, в секции всего 17 девочек.

Сколько детей занимается в секции?
Чтобы найти общее количество детей, занимающихся в секции, необходимо сложить количество мальчиков и девочек: $13 \text{ (мальчиков)} + 17 \text{ (девочек)} = 30 \text{ (детей)}$
Ответ: 30