Номер 4.180, страница 299 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.180. Решите неравенство

$(x-3)(x+2)-(x-3)^2 \geq 15x-10.$

Для решения данного неравенства выполним следующие шаги:

1. Упростим левую часть неравенства. Можно заметить, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(x-3)$. Вынесем его за скобки:

$(x-3) \cdot [(x+2) - (x-3)] \geq 15x - 10$

2. Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые в выражении, полученном после вынесения общего множителя:

$(x-3) \cdot (x+2 - x+3) \geq 15x - 10$

$(x-3) \cdot 5 \geq 15x - 10$

3. Теперь раскроем скобки в левой части:

$5x - 15 \geq 15x - 10$

4. Решим полученное линейное неравенство. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $5x$ вправо, а $-10$ влево, чтобы сохранить положительный коэффициент при $x$:

$-15 + 10 \geq 15x - 5x$

Выполним вычисления:

$-5 \geq 10x$

5. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{-5}{10} \geq x$

Сократим дробь:

$-\frac{1}{2} \geq x$

Запишем ответ в более привычном виде:

$x \leq -\frac{1}{2}$

Полученная дробь $-\frac{1}{2}$ является правильной, поэтому выделение целой части из нее не требуется.

Ответ: $x \in (-\infty; -0.5]$.