Номер 4.175, страница 298 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.175. Среднее арифметическое двух чисел равно 36, а $10\%$ их разности равны 0,4. Найдите меньшее число.

Пусть одно число равно $x$, а другое — $y$. По условию задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

1. Составление уравнений по условиям задачи

Первое условие гласит, что среднее арифметическое двух чисел равно 36. Среднее арифметическое двух чисел находится по формуле суммы чисел, деленной на их количество.
Таким образом, первое уравнение:
$\frac{x + y}{2} = 36$

Второе условие говорит, что 10% их разности равны 0,4. Предположим, что $x > y$. Тогда их разность равна $x - y$. 10% можно представить в виде десятичной дроби как 0,1.
Таким образом, второе уравнение:
$0.1 \cdot (x - y) = 0.4$

2. Решение системы уравнений

Сначала упростим каждое уравнение.
Из первого уравнения, умножив обе части на 2, получим сумму чисел:
$x + y = 36 \cdot 2$
$x + y = 72$

Из второго уравнения, разделив обе части на 0,1, найдем разность чисел:
$x - y = \frac{0.4}{0.1}$
$x - y = 4$

Теперь у нас есть система из двух простых линейных уравнений:
$\begin{cases} x + y = 72 \\ x - y = 4 \end{cases}$
Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = 72 + 4$
$2x = 76$
$x = \frac{76}{2}$
$x = 38$

Теперь, зная $x$, найдем $y$, подставив значение $x$ в первое упрощенное уравнение:
$38 + y = 72$
$y = 72 - 38$
$y = 34$

Итак, мы нашли два числа: 38 и 34.

3. Нахождение меньшего числа

Сравнивая полученные числа 38 и 34, определяем, что меньшим из них является 34.
Ответ: 34.