gdz.by
Номер 4.183, страница 299 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Практическая математика - номер 4.183, страница 299.
№4.182
№4.183 (с. 299)
Условие. №4.183 (с. 299)
скриншот условия
4.183. Семиклассник готовится к новому учебно-му году и планирует купить 7 карандашей и 10 об-ложек для тетрадей, имея в кошельке 4 р. 40 к. Его соседка по парте за 6 таких же карандашей и 15 та-ких же обложек заплатила 4 р. 80 к., а его лучший друг за 5 таких же карандашей и 12 таких же обло-жек заплатил 3 р. 90 к. Хватит ли семикласснику имеющихся денег на планируемую покупку?
Решение. №4.183 (с. 299)
Решение 2. №4.183 (с. 299)
Чтобы определить, хватит ли семикласснику денег, нужно выполнить три основных шага: найти цену одного карандаша и одной обложки, рассчитать стоимость планируемой покупки и сравнить её с имеющейся у школьника суммой.
Для удобства вычислений переведем все суммы в копейки:
- Деньги семиклассника: 4 р. 40 к. = 440 копеек.
- Покупка соседки: 4 р. 80 к. = 480 копеек.
- Покупка друга: 3 р. 90 к. = 390 копеек.
Пусть $x$ — цена одного карандаша в копейках, а $y$ — цена одной обложки в копейках. Основываясь на данных о покупках соседки и друга, составим систему уравнений:
1. Соседка по парте (6 карандашей и 15 обложек): $6x + 15y = 480$
2. Лучший друг (5 карандашей и 12 обложек): $5x + 12y = 390$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 6x + 15y = 480 \\ 5x + 12y = 390 \end{cases} $$Упростим первое уравнение, разделив все его члены на 3:
$$ 2x + 5y = 160 $$Теперь система выглядит так:
$$ \begin{cases} 2x + 5y = 160 \\ 5x + 12y = 390 \end{cases} $$Решим систему методом исключения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:
$$ \begin{cases} 5 \times (2x + 5y) = 5 \times 160 \\ 2 \times (5x + 12y) = 2 \times 390 \end{cases} \implies \begin{cases} 10x + 25y = 800 \\ 10x + 24y = 780 \end{cases} $$Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (10x + 25y) - (10x + 24y) = 800 - 780 $$ $$ y = 20 $$Цена одной обложки составляет 20 копеек. Теперь найдем цену карандаша, подставив значение $y$ в уравнение $2x + 5y = 160$:
$$ 2x + 5(20) = 160 $$ $$ 2x + 100 = 160 $$ $$ 2x = 60 $$ $$ x = 30 $$Цена одного карандаша составляет 30 копеек.
Ответ: цена одного карандаша — 30 копеек, цена одной обложки — 20 копеек.
2. Расчет стоимости планируемой покупки.Семиклассник планирует купить 7 карандашей и 10 обложек. Рассчитаем общую стоимость этой покупки:
$$ \text{Стоимость} = 7 \times (\text{цена карандаша}) + 10 \times (\text{цена обложки}) $$ $$ \text{Стоимость} = 7 \times 30 + 10 \times 20 $$ $$ \text{Стоимость} = 210 + 200 = 410 \text{ копеек} $$Стоимость покупки составляет 410 копеек, что равно 4 рублям 10 копейкам.
Ответ: стоимость планируемой покупки составляет 410 копеек (4 рубля 10 копеек).
3. Сравнение стоимости покупки с имеющимися деньгами.У семиклассника в кошельке было 440 копеек (4 р. 40 к.). Стоимость его покупки — 410 копеек (4 р. 10 к.). Сравним эти две суммы:
$$ 440 \text{ коп.} > 410 \text{ коп.} $$Поскольку сумма денег у семиклассника больше, чем стоимость его планируемой покупки, ему хватит средств.
Ответ: да, семикласснику хватит денег на планируемую покупку.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.183 расположенного на странице 299 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.183 (с. 299), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.