Номер 8, страница 146 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. Почему кинетическая энергия разгоняемого транспортного средства не может достичь бесконечно большого значения? Может ли значение кинетической энергии быть отрицательным?

Почему кинетическая энергия разгоняемого транспортного средства не может достичь бесконечно большого значения?

Решение

Кинетическая энергия транспортного средства не может стать бесконечно большой по двум основным причинам.

Во-первых, с практической точки зрения, любой источник энергии транспортного средства (например, топливо в баке или заряд аккумулятора) конечен. Работа, совершаемая двигателем для разгона, преобразуется в кинетическую энергию. Так как количество доступной для преобразования энергии ограничено, то и достигаемая кинетическая энергия также будет иметь конечное значение.

Во-вторых, с точки зрения фундаментальной физики, согласно специальной теории относительности А. Эйнштейна, скорость любого объекта, обладающего массой, не может достичь или превысить скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с). При скоростях, близких к скорости света, классическая формула кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$ становится неточной. Необходимо использовать релятивистскую формулу:

$E_k = (\gamma - 1)mc^2$

Здесь $m$ — это масса покоя объекта, $c$ — скорость света, а $\gamma$ — это фактор Лоренца, который зависит от скорости $v$ следующим образом:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Когда скорость $v$ приближается к скорости света $c$, дробь $\frac{v^2}{c^2}$ стремится к 1, а знаменатель $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ стремится к 0. В результате фактор Лоренца $\gamma$ и, соответственно, кинетическая энергия $E_k$ стремятся к бесконечности. Это означает, что для разгона тела до скорости света требуется бесконечное количество энергии. Поскольку ни один реальный источник энергии не является бесконечным, транспортное средство никогда не сможет достичь скорости света, и его кинетическая энергия всегда будет конечной.

Ответ: Кинетическая энергия разгоняемого транспортного средства не может достичь бесконечного значения, так как его скорость ограничена скоростью света. Согласно теории относительности, для достижения скорости света потребовалась бы бесконечная энергия, которой не обладает ни одно реальное транспортное средство.

Может ли значение кинетической энергии быть отрицательным?

Решение

Нет, значение кинетической энергии не может быть отрицательным. Это следует из ее определения как в классической, так и в релятивистской физике.

В рамках классической механики кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

В этой формуле масса $m$ является положительной скалярной величиной ($m > 0$). Скорость $v$ возводится в квадрат ($v^2$), а квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ($v^2 \ge 0$). Таким образом, произведение положительной массы на неотрицательный квадрат скорости всегда будет неотрицательной величиной: $E_k \ge 0$. Энергия равна нулю только в том случае, если тело находится в покое ($v=0$).

В релятивистской физике, как было показано в предыдущем пункте, $E_k = (\gamma - 1)mc^2$. Поскольку скорость тела $v$ всегда меньше скорости света $c$ ($v < c$), фактор Лоренца $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ всегда больше или равен 1 ($\gamma \ge 1$). Это означает, что разность $(\gamma - 1)$ всегда неотрицательна. Так как масса $m$ и квадрат скорости света $c^2$ — положительные константы, релятивистская кинетическая энергия также всегда является неотрицательной величиной ($E_k \ge 0$).

Ответ: Нет, значение кинетической энергии не может быть отрицательным, поскольку она определяется через массу (положительная величина) и квадрат скорости (неотрицательная величина).