Номер 4, страница 146 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Какую кинетическую энергию приобретают санки, разгоняемые из состояния покоя силой $F = 30 \text{ H}$ на пути $s = 5,0 \text{ м}$? Нужно ли для решения знать массу санок? Почему?

Дано:

Сила $F = 30$ Н
Путь $s = 5,0$ м
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Найти:

1. Кинетическую энергию $E_k$.
2. Нужно ли для решения знать массу санок и почему.

Решение:

Какую кинетическую энергию приобретают санки, разгоняемые из состояния покоя силой F = 30 Н на пути s = 5,0 м?

Для решения этой части задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Она гласит, что изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой равнодействующей всех сил, приложенных к телу: $\Delta E_k = A$.

Изменение кинетической энергии равно разности конечной ($E_k$) и начальной ($E_{k0}$) кинетических энергий: $\Delta E_k = E_k - E_{k0}$.

Поскольку санки начинают движение из состояния покоя, их начальная скорость $v_0 = 0$, следовательно, и начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ также равна нулю.

Таким образом, кинетическая энергия, которую приобретают санки, равна работе $A$, совершённой силой $F$: $E_k = A$.

Работа постоянной силы на пути $s$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s$.

Подставим числовые значения и вычислим работу, которая будет равна приобретенной кинетической энергии: $E_k = 30 \text{ Н} \cdot 5,0 \text{ м} = 150 \text{ Дж}$.

Ответ: санки приобретают кинетическую энергию 150 Дж.

Нужно ли для решения знать массу санок? Почему?

Для нахождения приобретенной кинетической энергии знать массу санок не нужно.

Это следует из теоремы о кинетической энергии, использованной выше. Приобретенная кинетическая энергия $E_k$ равна работе $A$, совершенной над телом. Работа, в свою очередь, определяется силой $F$ и пройденным путем $s$ ($A = F \cdot s$) и не зависит от массы тела $m$.

Это также можно показать через второй закон Ньютона и формулы кинематики. Ускорение, которое сила $F$ сообщает санкам массой $m$, равно $a = F/m$. Скорость в конце пути $s$ можно найти из формулы $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Так как $v_0 = 0$, то $v^2 = 2as$. Подставим сюда выражение для ускорения: $v^2 = 2 \cdot \frac{F}{m} \cdot s = \frac{2Fs}{m}$.

Теперь, зная скорость, найдем кинетическую энергию: $E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot \frac{2Fs}{m} = F \cdot s$. Как видно из конечной формулы, масса $m$ сокращается, что доказывает, что для вычисления конечной кинетической энергии она не требуется.

Ответ: нет, не нужно. Потому что приобретаемая кинетическая энергия равна работе силы, а работа зависит только от силы и пути ($A = F \cdot s$), а не от массы.