Номер 9, страница 146 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. Картонный ящик массой $m = 0.40 \text{ кг}$, падая с высоты $h = 10 \text{ м}$, достиг скорости $v = 10 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха. Коэффициент $g$ примите равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

$m = 0,40$ кг
$h = 10$ м
$v = 10 \frac{м}{с}$
$g = 10 \frac{Н}{кг} = 10 \frac{м}{с^2}$
(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

$F_{сопр}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$ \Delta E = A_{сопр} $

Изменение полной механической энергии $ \Delta E $ равно разности конечной $ E_{кон} $ и начальной $ E_{нач} $ энергий ящика.

$ \Delta E = E_{кон} - E_{нач} $

Начальная полная механическая энергия ящика на высоте $h$ (считаем, что ящик начинает падать из состояния покоя, т.е. его начальная скорость равна нулю):

$ E_{нач} = E_{p, нач} + E_{k, нач} = mgh + 0 = mgh $

Конечная полная механическая энергия ящика в момент достижения им земли (высота равна нулю):

$ E_{кон} = E_{p, кон} + E_{k, кон} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2} $

Работа силы сопротивления воздуха $ A_{сопр} $ на пути $h$ отрицательна, так как вектор силы сопротивления $ \vec{F}_{сопр} $ направлен противоположно вектору перемещения:

$ A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h $

Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение теоремы об изменении энергии:

$ \frac{mv^2}{2} - mgh = -F_{сопр} \cdot h $

Выразим из этого уравнения искомую среднюю силу сопротивления воздуха $ F_{сопр} $:

$ F_{сопр} \cdot h = mgh - \frac{mv^2}{2} $

$ F_{сопр} = \frac{mgh - \frac{mv^2}{2}}{h} = mg - \frac{mv^2}{2h} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ F_{сопр} = 0,40 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{0,40 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \text{ м}} = 4 \text{ Н} - \frac{0,40 \cdot 100}{20} \text{ Н} = 4 \text{ Н} - \frac{40}{20} \text{ Н} = 4 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 2 \text{ Н} $

Ответ: 2 Н.