Номер 1.210, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.210. Примените формулу квадрата суммы (квадрата разности) и упростите выражение:

a) $(\sqrt{3}+1)^2$;

б) $(2\sqrt{2}-3)^2$;

в) $(\sqrt{5}+\sqrt{7})^2$;

г) $(3\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$;

д) $(\sqrt{4.5}+\sqrt{2})^2$;

е) $(\sqrt{40.5}-\sqrt{2})^2$.

Для упрощения данных выражений необходимо применить формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) $(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$.
Ответ: $4 + 2\sqrt{3}$.

б) $(2\sqrt{2} - 3)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = (4 \cdot 2) - 12\sqrt{2} + 9 = 8 - 12\sqrt{2} + 9 = 17 - 12\sqrt{2}$.
Ответ: $17 - 12\sqrt{2}$.

в) $(\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 5 + 2\sqrt{35} + 7 = 12 + 2\sqrt{35}$.
Ответ: $12 + 2\sqrt{35}$.

г) $(3\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (9 \cdot 6) - 6\sqrt{12} + 2 = 54 - 6 \cdot 2\sqrt{3} + 2 = 54 - 12\sqrt{3} + 2 = 56 - 12\sqrt{3}$.
Ответ: $56 - 12\sqrt{3}$.

д) $(\sqrt{4,5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{4,5})^2 + 2 \cdot \sqrt{4,5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 4,5 + 2\sqrt{4,5 \cdot 2} + 2 = 4,5 + 2\sqrt{9} + 2 = 4,5 + 6 + 2 = 12,5$.
Результат $12,5$ можно представить в виде неправильной дроби $\frac{25}{2}$. Целая часть этой дроби равна 12.
Ответ: 12,5.

е) $(\sqrt{40,5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{40,5})^2 - 2 \cdot \sqrt{40,5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 40,5 - 2\sqrt{40,5 \cdot 2} + 2 = 40,5 - 2\sqrt{81} + 2 = 40,5 - 18 + 2 = 24,5$.
Результат $24,5$ можно представить в виде неправильной дроби $\frac{49}{2}$. Целая часть этой дроби равна 24.
Ответ: 24,5.