Номер 1.216, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.216. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) $\frac{8}{\sqrt{2}};

б) $\frac{3}{\sqrt{15}};

в) $-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{21}};

г) $\frac{6}{7\sqrt{3}}.$

а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное знаменателю. В данном случае это $\sqrt{2}$.
$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$
Ответ: $4\sqrt{2}$.

б) Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{15}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
$\frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{3 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15}}{15}$
Теперь сократим полученную дробь на 3:
$\frac{3\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{5}$
Ответ: $\frac{\sqrt{15}}{5}$.

в) Сначала можно упростить саму дробь, используя свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{21}} = -\sqrt{\frac{3}{21}} = -\sqrt{\frac{1}{7}} = -\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} = -\frac{1}{\sqrt{7}}$
Теперь избавимся от иррациональности, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:
$-\frac{1}{\sqrt{7}} = -\frac{1 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = -\frac{\sqrt{7}}{7}$
Ответ: $-\frac{\sqrt{7}}{7}$.

г) Чтобы убрать корень из знаменателя, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$.
$\frac{6}{7\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{7 \cdot 3} = \frac{6\sqrt{3}}{21}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{6\sqrt{3}}{21} = \frac{2\sqrt{3}}{7}$
Ответ: $\frac{2\sqrt{3}}{7}$.