gdz.by
Номер 1.213, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. Параграф 4. Применение свойств квадратных корней - номер 1.213, страница 58.
№1.212
№1.213 (с. 58)
Условие. №1.213 (с. 58)
скриншот условия
1.213. При $a = \sqrt{7} - 1$ найдите значение выражения:
a) $(a+1)^2$;
б) $a^2 + 2a$;
в) $3a^2$.
Решение. №1.213 (с. 58)
Решение 2. №1.213 (с. 58)
Дано значение $a = \sqrt{7} - 1$.
Для удобства дальнейших вычислений преобразуем данное равенство. Перенесем $-1$ в левую часть уравнения, чтобы изолировать радикал:
$a + 1 = \sqrt{7}$
Теперь мы можем использовать это упрощенное выражение для решения подпунктов.
а) $(a+1)^2$Подставим в выражение $(a+1)^2$ найденное нами значение $a+1=\sqrt{7}$:
$(a+1)^2 = (\sqrt{7})^2$
Квадрат квадратного корня из числа равен самому этому числу:
$(\sqrt{7})^2 = 7$
Ответ: 7
б) $a^2+2a$Это выражение очень похоже на часть формулы квадрата суммы $(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$.
Из пункта а) мы уже знаем, что $(a+1)^2 = 7$.
Следовательно, мы можем записать равенство:
$a^2 + 2a + 1 = 7$
Чтобы найти значение выражения $a^2+2a$, необходимо вычесть 1 из обеих частей равенства:
$a^2+2a = 7 - 1 = 6$
Ответ: 6
в) $3a^2$Для нахождения значения этого выражения, сначала вычислим $a^2$.
$a^2 = (\sqrt{7}-1)^2$
Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$a^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 1 + 1^2 = 7 - 2\sqrt{7} + 1 = 8 - 2\sqrt{7}$
Теперь умножим полученный результат для $a^2$ на 3:
$3a^2 = 3 \cdot (8 - 2\sqrt{7})$
Раскроем скобки:
$3 \cdot 8 - 3 \cdot 2\sqrt{7} = 24 - 6\sqrt{7}$
Ответ: $24 - 6\sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.213 расположенного на странице 58 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.213 (с. 58), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.