Номер 1.222, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.222. Разложите на множители:

a) $5 + \sqrt{5}$;

б) $\sqrt{3} - 3$;

в) $7\sqrt{6} + 6$;

г) $\sqrt{3} - \sqrt{6}$;

д) $\sqrt{10} + \sqrt{2}$;

е) $\sqrt{15} - 7\sqrt{3}$.

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $5 + \sqrt{5}$, необходимо найти общий множитель. Представим число 5 как квадратный корень из 5 в квадрате, то есть $5 = (\sqrt{5})^2$.
Тогда выражение можно переписать в виде: $(\sqrt{5})^2 + \sqrt{5}$.
Теперь мы можем вынести общий множитель $\sqrt{5}$ за скобки:
$\sqrt{5}(\sqrt{5} + 1)$.
Ответ: $\sqrt{5}(\sqrt{5} + 1)$.

б) В выражении $\sqrt{3} - 3$ представим число 3 как $(\sqrt{3})^2$.
Выражение примет вид: $\sqrt{3} - (\sqrt{3})^2$.
Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки:
$\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})$.
Ответ: $\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})$.

в) В выражении $7\sqrt{6} + 6$ представим число 6 как $(\sqrt{6})^2$.
Выражение примет вид: $7\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$.
Вынесем общий множитель $\sqrt{6}$ за скобки:
$\sqrt{6}(7 + \sqrt{6})$.
Ответ: $\sqrt{6}(7 + \sqrt{6})$.

г) В выражении $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ представим $\sqrt{6}$ как произведение корней: $\sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$.
Выражение примет вид: $\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$.
Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки:
$\sqrt{3}(1 - \sqrt{2})$.
Ответ: $\sqrt{3}(1 - \sqrt{2})$.

д) В выражении $\sqrt{10} + \sqrt{2}$ представим $\sqrt{10}$ как произведение корней: $\sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}$.
Выражение примет вид: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2}$.
Вынесем общий множитель $\sqrt{2}$ за скобки:
$\sqrt{2}(\sqrt{5} + 1)$.
Ответ: $\sqrt{2}(\sqrt{5} + 1)$.

е) В выражении $\sqrt{15} - 7\sqrt{3}$ представим $\sqrt{15}$ как произведение корней: $\sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}$.
Выражение примет вид: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} - 7\sqrt{3}$.
Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки:
$\sqrt{3}(\sqrt{5} - 7)$.
Ответ: $\sqrt{3}(\sqrt{5} - 7)$.