Номер 4, страница 27 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

$V_2 = 160 \text{ мл} = 160 \text{ см}^3 = 160 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Объем горячей воды $V_1$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Согласно условию, потерями теплоты можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, отданное горячей водой при остывании ($Q_1$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании ($Q_2$).

Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Здесь $c$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы горячей и холодной воды соответственно.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость $c$ и плотность $\rho$ воды одинаковы для обоих объемов (пренебрегая их зависимостью от температуры), поэтому их можно сократить в обеих частях уравнения:

$V_1 \cdot (t_1 - t) = V_2 \cdot (t - t_2)$

Из этого соотношения выразим искомый объем горячей воды $V_1$:

$V_1 = V_2 \cdot \frac{t - t_2}{t_1 - t}$

Подставим числовые значения. Поскольку в итоговой формуле объемы находятся в одинаковой степени, можно производить вычисления в миллилитрах (мл), тогда и ответ получится в миллилитрах.

$V_1 = 160 \text{ мл} \cdot \frac{33 - 18}{81 - 33} = 160 \cdot \frac{15}{48}$

Сократим дробь $\frac{15}{48}$ на 3, получим $\frac{5}{16}$:

$V_1 = 160 \cdot \frac{5}{16} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ мл}$

Ответ: необходимо смешать 50 мл горячей воды.