Домашнее задание, страница 25 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

Налейте в литровую банку до половины объема холодной воды ($t_1 = 15-20 \text{ }^\circ\text{C}$), добавьте горячей воды ($t_2 = 60-70 \text{ }^\circ\text{C}$), заполнив объем банки полностью. Измерьте температуру воды в банке. Сделайте вывод.

Измерьте температуру воды в банке

Для определения конечной температуры смеси воспользуемся уравнением теплового баланса. Так как объемы холодной и горячей воды равны, мы можем рассчитать теоретическое значение температуры, которую должен показать термометр.

Дано:

Объем холодной воды: $V_1 = V/2$
Объем горячей воды: $V_2 = V/2$
Температура холодной воды: $t_1 = 15-20 ^\circ\text{C}$
Температура горячей воды: $t_2 = 60-70 ^\circ\text{C}$
Удельная теплоемкость воды: $c$
Плотность воды: $\rho$

Так как расчеты проводятся с использованием разности температур, перевод в систему СИ (Кельвины) не требуется, результат будет одинаковым. Объемы также можно оставить в литрах, так как они в итоге сократятся.

Найти:

Конечная температура смеси: $t - ?$

Решение:

В системе, изолированной от внешней среды, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от $t_2$ до $t$:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от $t_1$ до $t$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Приравниваем эти два выражения:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Массу воды можно выразить через объем и плотность: $m = \rho \cdot V$. Подставим в уравнение:

$c \cdot \rho_2 \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot \rho_1 \cdot V_1 \cdot (t - t_1)$

По условию, объемы воды равны: $V_1 = V_2$. Удельная теплоемкость $c$ для воды одинакова. Различием плотности воды $\rho$ при разных температурах можно пренебречь и считать ее одинаковой ($\rho_1 \approx \rho_2$). Тогда эти величины сокращаются:

$t_2 - t = t - t_1$

Выразим конечную температуру $t$:

$2t = t_1 + t_2$

$t = \frac{t_1 + t_2}{2}$

Таким образом, конечная температура смеси равна среднему арифметическому начальных температур. Подставим в формулу диапазоны заданных температур:

Минимальная возможная температура смеси (при $t_1 = 15 ^\circ\text{C}$ и $t_2 = 60 ^\circ\text{C}$):

$t_{min} = \frac{15 + 60}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 ^\circ\text{C}$

Максимальная возможная температура смеси (при $t_1 = 20 ^\circ\text{C}$ и $t_2 = 70 ^\circ\text{C}$):

$t_{max} = \frac{20 + 70}{2} = \frac{90}{2} = 45 ^\circ\text{C}$

В реальном эксперименте измеренная температура будет немного ниже расчетной, так как часть тепла от горячей воды пойдет на нагрев самой банки и будет рассеяна в окружающую среду.

Ответ: Теоретически, измеренная температура воды в банке будет находиться в диапазоне от $37.5 ^\circ\text{C}$ до $45 ^\circ\text{C}$, являясь средним арифметическим температур смешиваемой холодной и горячей воды.

Сделайте вывод

При смешивании горячей и холодной воды происходит процесс теплообмена. Более нагретое тело (горячая вода) отдает часть своей внутренней энергии менее нагретому телу (холодной воде) до тех пор, пока их температуры не выровняются. Это состояние называется тепловым равновесием.

В данном эксперименте, поскольку были взяты равные объемы (а значит, и примерно равные массы) холодной и горячей воды, конечная равновесная температура смеси оказалась близка к среднему арифметическому их начальных температур. Горячая вода остыла, а холодная вода нагрелась, и в итоге вся вода в банке приобрела единую промежуточную температуру. Небольшое расхождение с теоретическим расчетом в реальном опыте объясняется неизбежными теплопотерями на нагрев банки и окружающего воздуха.

Ответ: При смешивании равных объемов горячей и холодной воды устанавливается тепловое равновесие, и итоговая температура смеси становится промежуточным значением между начальными температурами, близким к их среднему арифметическому.