Номер 1, страница 118 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

1. Назовите два различных типа многоугольников. В чем их различие?

Многоугольники можно классифицировать по различным признакам. Одно из ключевых делений основано на форме фигуры и величине ее внутренних углов. Согласно этому признаку, выделяют два основных типа многоугольников: выпуклые и невыпуклые (вогнутые).

1. Выпуклый многоугольник
Это многоугольник, который удовлетворяет любому из следующих эквивалентных определений:
• Он полностью расположен по одну сторону от любой прямой, которая проходит через любую из его сторон.
• Все его внутренние углы меньше $180^\circ$ (развернутого угла).
• Отрезок, соединяющий любые две точки, принадлежащие многоугольнику, также полностью ему принадлежит.
Классическими примерами выпуклых многоугольников являются треугольник, квадрат, ромб, правильный пятиугольник.

2. Невыпуклый (вогнутый) многоугольник
Это многоугольник, который не является выпуклым. Для него характерны следующие свойства:
• Существует по крайней мере одна сторона, при продлении которой в прямую эта прямая будет пересекать внутреннюю область многоугольника.
• У него есть как минимум один внутренний угол, который больше $180^\circ$.
• Можно найти такие две точки внутри многоугольника, что отрезок, соединяющий их, частично окажется за его пределами.
Примером невыпуклого многоугольника является фигура в форме звезды или бумеранга.

В чем их различие?
Основное различие между этими двумя типами многоугольников заключается в их геометрической структуре, что проявляется в величине углов и расположении фигуры относительно ее сторон.

- По внутренним углам: У выпуклого многоугольника все внутренние углы строго меньше $180^\circ$. У невыпуклого многоугольника хотя бы один внутренний угол больше $180^\circ$.
- По расположению: Выпуклый многоугольник всегда находится целиком по одну сторону от прямой, содержащей любую из его сторон. Для невыпуклого многоугольника можно найти такую сторону, что проведенная через нее прямая "разрежет" фигуру на несколько частей. Это свойство является наиболее строгим определением выпуклости.

Ответ: Два различных типа многоугольников — это выпуклые и невыпуклые. Их ключевое различие состоит в том, что выпуклый многоугольник целиком лежит по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону, и все его внутренние углы меньше $180^\circ$. Невыпуклый многоугольник, напротив, имеет хотя бы один внутренний угол больше $180^\circ$ и может быть пересечен прямой, проходящей через одну из его сторон.