Номер 5, страница 118 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

5. Сколько видов трапеций вы знаете? Дайте определение каждому виду трапеции. Укажите свойство средней линии трапеции.

Сколько видов трапеций вы знаете? Дайте определение каждому виду трапеции.

В геометрии выделяют три основных вида трапеций. Но для начала дадим определение самой трапеции.

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Основные виды трапеций:

• Равнобедренная (или равнобокая) трапеция

  Это трапеция, у которой боковые стороны равны. Важными свойствами равнобедренной трапеции являются равенство углов при каждом основании и равенство диагоналей.

• Прямоугольная трапеция

  Это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта боковая сторона одновременно является и высотой трапеции. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

• Разносторонняя трапеция

  Это трапеция, у которой все стороны имеют разную длину, и она не является прямоугольной. Это трапеция общего вида.

Ответ: Существует 3 основных вида трапеций: равнобедренная (боковые стороны равны), прямоугольная (одна боковая сторона перпендикулярна основаниям) и разносторонняя (трапеция общего вида, не обладающая вышеуказанными свойствами).

Укажите свойство средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойство средней линии трапеции заключается в том, что она всегда параллельна основаниям, а её длина равна полусумме длин оснований.

Если обозначить длины оснований трапеции как $a$ и $b$, а длину средней линии как $m$, то это свойство можно выразить следующей формулой:
$m = \frac{a + b}{2}$

Ответ: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.