Тест 4, страница 123 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 4

По размерам, данным на рисунке, найдите величину угла $\alpha$.

15

5

$\alpha$

6

$71^\circ$

18

Для решения данной задачи необходимо внимательно проанализировать чертеж. Обозначим ключевые точки на фигуре буквами для удобства объяснения. Пусть E и C — крайние точки верхнего горизонтального отрезка, а D — точка между ними. Таким образом, у нас есть отрезки $ED = 15$ и $DC = 5$. Пусть A — вершина, из которой выходит отрезок длиной 18 и где расположен угол $71^\circ$. Пусть B — общая вершина для отрезков длиной 18 и 6, и где расположен искомый угол $\alpha$.

Исходя из обозначений на рисунке, можно определить углы:

• Угол при вершине A, равный $71^\circ$, является углом $\angle EAB$.
• Искомый угол $\alpha$ при вершине B является углом $\angle ABD$.

Ключевым для решения является предположение, основанное на визуальном представлении фигуры на клетчатом фоне. Отрезки EA и DB изображены параллельными друг другу. В подобных задачах такое графическое указание, как правило, является частью условия. Примем, что $EA \parallel DB$.

При условии, что прямые, содержащие отрезки EA и DB, параллельны, отрезок AB можно рассматривать как секущую. Углы $\angle EAB$ и $\angle ABD$ (то есть $\alpha$) являются внутренними односторонними углами, образованными при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Согласно теореме о параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. На основе этого свойства мы можем составить следующее уравнение:

$\angle EAB + \angle ABD = 180^\circ$

Подставим в уравнение известные из условия значения:

$71^\circ + \alpha = 180^\circ$

Теперь найдем величину угла $\alpha$, выразив его из уравнения:

$\alpha = 180^\circ - 71^\circ$

$\alpha = 109^\circ$

Остальные числовые данные на рисунке (длины отрезков 15, 5, 6 и 18) в данном методе решения не используются. Вероятно, они являются избыточными или служат для того, чтобы сделать чертеж правдоподобным, не влияя на сам ответ.

Ответ: $109^\circ$