gdz.by
Номер 1.227, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 5. Преобразования рациональных выражений - номер 1.227, страница 66.
№1.226
№1.227 (с. 66)
Условие. №1.227 (с. 66)
скриншот условия
1.227. Выполните вычитание
$\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{x + 4\sqrt{xy} + 4y}{\sqrt{x} + 2\sqrt{y}}$
предварительно сократив дроби.
Решение. №1.227 (с. 66)
Решение 2. №1.227 (с. 66)
Для решения данного примера необходимо выполнить вычитание дробей, предварительно сократив их. Выражение имеет вид:
$$ \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} - \frac{x+4\sqrt{xy}+4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}} $$Действия будем выполнять по шагам.
1. Упрощение первой дроби
Рассмотрим первую дробь $ \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} $. Числитель этой дроби можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Для этого представим $x$ и $y$ как квадраты их корней:
$$ x-y = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}) $$Теперь подставим это разложение в числитель и сократим дробь:
$$ \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \sqrt{x}-\sqrt{y} $$2. Упрощение второй дроби
Рассмотрим вторую дробь $ \frac{x+4\sqrt{xy}+4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}} $. Числитель этой дроби является полным квадратом. Его можно свернуть по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. В нашем случае $a=\sqrt{x}$ и $b=2\sqrt{y}$:
$$ x+4\sqrt{xy}+4y = (\sqrt{x})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 2\sqrt{y} + (2\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2 $$Теперь подставим это выражение в числитель и сократим дробь:
$$ \frac{(\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}} = \sqrt{x}+2\sqrt{y} $$3. Выполнение вычитания
После упрощения дробей исходное выражение принимает вид:
$$ (\sqrt{x}-\sqrt{y}) - (\sqrt{x}+2\sqrt{y}) $$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$ \sqrt{x}-\sqrt{y} - \sqrt{x} - 2\sqrt{y} = (\sqrt{x}-\sqrt{x}) + (-\sqrt{y}-2\sqrt{y}) = 0 - 3\sqrt{y} = -3\sqrt{y} $$Ответ: $ -3\sqrt{y} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.227 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.227 (с. 66), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.