Номер 272, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

272. Найдите число корней уравнения:

а) $5 - 2(x + 1) = 1 - 3x$;

б) $5 - 2(x - 1) = 1 - 2x$;

в) $5 - 2(1 - x) = 2x + 3$.

а) $5 - 2(x + 1) = 1 - 3x$

Решим данное линейное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$5 - 2x - 2 = 1 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3 - 2x = 1 - 3x$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:

$-2x + 3x = 1 - 3$

Упростим обе части уравнения:

$x = -2$

Уравнение имеет единственный корень $x = -2$. Следовательно, число корней равно одному.

Ответ: 1

б) $5 - 2(x - 1) = 1 - 2x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5 - 2x + 2 = 1 - 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$7 - 2x = 1 - 2x$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$-2x + 2x = 1 - 7$

$0 \cdot x = -6$

Получено равенство $0 = -6$, которое является неверным при любом значении $x$. Это означает, что у уравнения нет корней.

Ответ: 0

в) $5 - 2(1 - x) = 2x + 3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5 - 2 + 2x = 2x + 3$

Приведем подобные слагаемые:

$3 + 2x = 2x + 3$

Мы получили тождество, то есть верное равенство, которое выполняется при любом значении переменной $x$. Если мы перенесем все члены в одну сторону, получим:

$3 + 2x - 2x - 3 = 0$

$0 = 0$

Это верное равенство, которое не зависит от значения $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число, и уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ: бесконечно много