Номер 28, страница 213 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса прыгуна $m = 60$ кг
Расстояние от опоры А до опоры В $L_{AB} = 1,0$ м
Расстояние от опоры В до прыгуна $L_{BD} = 2,0$ м
Массой доски пренебречь.
Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Найти:

Величину и направление силы в точке A ($F_A$)
Величину и направление силы в точке B ($F_B$)

Решение:

Доска для прыжков представляет собой рычаг и находится в состоянии статического равновесия. Для равновесия необходимо выполнение двух условий:
1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.
2. Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю.

На доску действуют три вертикальные силы:
- Сила тяжести прыгуна $P$, приложенная на конце доски и направленная вниз.
- Сила реакции опоры $F_A$ в точке A.
- Сила реакции опоры $F_B$ в точке B.

Определим силу тяжести (вес) прыгуна:
$P = m \cdot g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 600 \text{ Н}$

Прыгун своим весом создает вращающий момент, стремящийся повернуть доску по часовой стрелке относительно опоры B. Следовательно, опора B должна действовать на доску с силой $F_B$, направленной вверх, а опора A должна удерживать доску, действуя с силой $F_A$, направленной вниз.

Сила, действующая на доску в точке B

Чтобы найти силу $F_B$, составим уравнение моментов относительно точки A. В этом случае момент силы $F_A$ будет равен нулю, так как ее плечо равно нулю. Моменты, вращающие тело против часовой стрелки, будем считать положительными, а по часовой стрелке – отрицательными.
Момент силы $F_B$: $M_B = F_B \cdot L_{AB}$ (положительный).
Момент силы тяжести $P$: $M_P = -P \cdot (L_{AB} + L_{BD})$ (отрицательный).
Условие равновесия моментов: $\sum M_A = M_B + M_P = 0$
$F_B \cdot L_{AB} - P \cdot (L_{AB} + L_{BD}) = 0$
Выразим отсюда $F_B$:
$F_B = \frac{P \cdot (L_{AB} + L_{BD})}{L_{AB}}$
Подставим значения:
$F_B = \frac{600 \text{ Н} \cdot (1,0 \text{ м} + 2,0 \text{ м})}{1,0 \text{ м}} = \frac{600 \text{ Н} \cdot 3,0 \text{ м}}{1,0 \text{ м}} = 1800 \text{ Н}$

Ответ: Сила, действующая на доску со стороны опоры в точке B, равна 1800 Н и направлена вертикально вверх.

Сила, действующая на доску в точке A

Для нахождения силы $F_A$ используем первое условие равновесия: сумма всех сил, действующих на доску, равна нулю. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда проекции сил на эту ось будут:
$\sum F_y = F_B - F_A - P = 0$
Выразим $F_A$:
$F_A = F_B - P$
Подставим известные значения:
$F_A = 1800 \text{ Н} - 600 \text{ Н} = 1200 \text{ Н}$
Так как мы получили положительное значение, наше первоначальное предположение о направлении силы $F_A$ (вниз) было верным.

Ответ: Сила, действующая на доску со стороны опоры в точке A, равна 1200 Н и направлена вертикально вниз.