Номер 920, страница 176 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Выигрыш в силе $n = 1,5$
Проигрыш в пути $k = 2,5$
Совершенная работа $A_{сов} = 9,0 \text{ кДж}$

$A_{сов} = 9,0 \times 10^3 \text{ Дж} = 9000 \text{ Дж}$

Найти:

Полезная работа $A_{полезн}$

Решение:

Наклонный трап является простым механизмом (наклонная плоскость), для которого можно определить коэффициент полезного действия (КПД). КПД, обозначаемый как $\eta$, является отношением полезной работы к совершенной (или полной) работе.
$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{сов}}$

Полезная работа $A_{полезн}$ — это работа по подъему станка на высоту $h$, она равна произведению веса станка $P$ на высоту подъема $h$:
$A_{полезн} = P \cdot h$

Совершенная работа $A_{сов}$ — это работа, которую совершает приложенная сила $F$ на пути $l$ (длина трапа):
$A_{сов} = F \cdot l$

Выигрыш в силе $n$ показывает, во сколько раз вес станка $P$ больше приложенной силы $F$:
$n = \frac{P}{F}$

Проигрыш в пути $k$ показывает, во сколько раз длина трапа $l$ больше высоты подъема $h$:
$k = \frac{l}{h}$

Теперь выразим КПД через данные величины:
$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{сов}} = \frac{P \cdot h}{F \cdot l} = \frac{P}{F} \cdot \frac{h}{l}$

Так как $n = \frac{P}{F}$ и $k = \frac{l}{h}$ (что означает $\frac{h}{l} = \frac{1}{k}$), то формула для КПД примет вид:
$\eta = n \cdot \frac{1}{k} = \frac{n}{k}$

Подставим числовые значения для расчета КПД:
$\eta = \frac{1,5}{2,5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$

Зная КПД и совершенную работу, можем найти полезную работу:
$A_{полезн} = \eta \cdot A_{сов}$
$A_{полезн} = 0,6 \cdot 9000 \text{ Дж} = 5400 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули, чтобы соответствовать формату исходных данных:
$5400 \text{ Дж} = 5,4 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа равна $5,4 \text{ кДж}$.