Номер 926, страница 178 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h_к = h_б = h$ (одинаковая высота подъема)
$\Delta E_{pк} = \Delta E_{pб}$ (одинаковое изменение потенциальной энергии)
$\rho_к$ - плотность кирпича
$\rho_б$ - плотность соснового бруска
$V_к$ - объем кирпича
$V_б$ - объем бруска

Найти:

Отношение объемов $\frac{V_б}{V_к}$

Решение:

Изменение потенциальной энергии тела при подъеме на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$\Delta E_p = mgh$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения.

По условию задачи, кирпич и сосновый брусок подняли на одинаковую высоту, и их потенциальные энергии изменились одинаково. Обозначим массу кирпича как $m_к$, а массу бруска как $m_б$.

Тогда изменение потенциальной энергии для кирпича $\Delta E_{pк} = m_кgh$, а для бруска $\Delta E_{pб} = m_бgh$.

Поскольку $\Delta E_{pк} = \Delta E_{pб}$, мы можем приравнять правые части выражений:

$m_кgh = m_бgh$

Сократив в обеих частях уравнения одинаковые множители $gh$ (так как $g \ne 0$ и $h \ne 0$), получаем равенство масс:

$m_к = m_б$

Это означает, что массы кирпича и бруска равны.

Масса тела связана с его объемом $V$ и плотностью $\rho$ по формуле:

$m = \rho V$

Выразим массы кирпича ($m_к$) и бруска ($m_б$) через их плотности ($\rho_к$ и $\rho_б$) и объемы ($V_к$ и $V_б$):

$m_к = \rho_к V_к$

$m_б = \rho_б V_б$

Так как массы равны, приравняем и правые части этих выражений:

$\rho_к V_к = \rho_б V_б$

Вопрос задачи состоит в том, во сколько раз отличаются объемы. Для ответа на этот вопрос найдем отношение объема бруска к объему кирпича. Выразим это отношение из полученного равенства:

$\frac{V_б}{V_к} = \frac{\rho_к}{\rho_б}$

Плотности кирпича и сосны являются справочными величинами. Возьмем их средние значения: плотность кирпича $\rho_к \approx 1600$ кг/м³, плотность сосны $\rho_б \approx 400$ кг/м³.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{V_б}{V_к} = \frac{1600 \text{ кг/м³}}{400 \text{ кг/м³}} = 4$

Таким образом, объем соснового бруска в 4 раза больше объема кирпича.

Ответ: Объемы кирпича и бруска отличаются в 4 раза (объем соснового бруска больше).