Номер 932, страница 179 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0$ кг

а) $v = 50 \frac{см}{с}$

б) $a = 50 \frac{см}{с^2}$, $v_0 = 50 \frac{см}{с}$

Перевод в СИ:
$m = 2,0$ кг
$v = 50 \frac{см}{с} = 0,5 \frac{м}{с}$
$a = 50 \frac{см}{с^2} = 0,5 \frac{м}{с^2}$
$v_0 = 50 \frac{см}{с} = 0,5 \frac{м}{с}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

$E_p(t)$ - зависимость потенциальной энергии от времени для случаев а) и б), и построить графики.

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над нулевым уровнем (уровнем, где потенциальная энергия равна нулю), вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

Будем считать, что в начальный момент времени $t=0$ тело находится на нулевой высоте ($h(0)=0$), следовательно, начальная потенциальная энергия также равна нулю ($E_p(0)=0$).

а) подъем осуществляется равномерно со скоростью, модуль которой $v = 50 \frac{см}{с}$

При равномерном движении высота подъема тела зависит от времени линейно:

$h(t) = v \cdot t$

Подставим это выражение в формулу для потенциальной энергии:

$E_p(t) = mg(vt) = (mgv) \cdot t$

Это линейная зависимость вида $E_p(t) = k \cdot t$, где коэффициент пропорциональности $k = mgv$.

Вычислим значение коэффициента $k$, используя данные в системе СИ:

$k = 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,5 \frac{м}{с} = 10 \frac{Дж}{с}$

Таким образом, искомая зависимость потенциальной энергии от времени имеет вид:

$E_p(t) = 10t$

Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика (ось абсцисс - время $t$ в секундах, ось ординат - энергия $E_p$ в джоулях) можно найти несколько точек:

при $t=0$ с, $E_p = 10 \cdot 0 = 0$ Дж

при $t=1$ с, $E_p = 10 \cdot 1 = 10$ Дж

при $t=2$ с, $E_p = 10 \cdot 2 = 20$ Дж

График представляет собой луч, выходящий из начала координат.

Ответ: Зависимость потенциальной энергии от времени выражается формулой $E_p(t) = 10t$ (где $E_p$ измеряется в Дж, $t$ - в с). График зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат.

б) равноускоренно с ускорением, модуль которого $a = 50 \frac{см}{с^2}$. Модуль начальной скорости движения тела $v_0 = 50 \frac{см}{с}$

При равноускоренном движении высота подъема тела описывается уравнением:

$h(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим это выражение в формулу для потенциальной энергии:

$E_p(t) = mg(v_0t + \frac{at^2}{2}) = (mgv_0)t + (\frac{mga}{2})t^2$

Это квадратичная зависимость. Вычислим коэффициенты при $t$ и $t^2$:

Коэффициент при $t$: $mgv_0 = 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,5 \frac{м}{с} = 10 \frac{Дж}{с}$

Коэффициент при $t^2$: $\frac{mga}{2} = \frac{2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,5 \frac{м}{с^2}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \frac{Дж}{с^2}$

Таким образом, искомая зависимость потенциальной энергии от времени имеет вид:

$E_p(t) = 10t + 5t^2$

Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола проходит через начало координат ($E_p(0) = 0$).

Для построения графика найдем несколько точек:

при $t=0$ с, $E_p = 10(0) + 5(0)^2 = 0$ Дж

при $t=1$ с, $E_p = 10(1) + 5(1)^2 = 15$ Дж

при $t=2$ с, $E_p = 10(2) + 5(2)^2 = 20 + 20 = 40$ Дж

График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат.

Ответ: Зависимость потенциальной энергии от времени выражается формулой $E_p(t) = 10t + 5t^2$ (где $E_p$ измеряется в Дж, $t$ - в с). График зависимости — парабола с ветвями вверх, проходящая через начало координат.