Номер 927, страница 179 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Материал кубика - латунь
Длина ребра кубика, $a = 20$ см
Высота табурета, $h = 40$ см
Плотность латуни, $\rho_{л} \approx 8500$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$a = 0.2$ м
$h = 0.4$ м

Найти:

$E_{p1}$ - потенциальную энергию кубика относительно поверхности пола
$E_{p2}$ - потенциальную энергию кубика относительно поверхности табурета

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вычисляется по формуле $E_p = m \cdot g \cdot H$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, а $H$ - высота центра масс тела над выбранным нулевым уровнем.

Сначала найдем массу кубика. Масса равна произведению плотности на объем: $m = \rho_{л} \cdot V$.

Объем кубика: $V = a^3$.
$V = (0.2 \text{ м})^3 = 0.008 \text{ м}^3$.

Масса кубика:
$m = 8500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 68 \text{ кг}$.

Поскольку кубик однородный, его центр масс находится в его геометрическом центре, то есть на высоте $a/2$ от его основания.
$H_{цм} = a/2 = 0.2 \text{ м} / 2 = 0.1 \text{ м}$.

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности пола

За нулевой уровень примем поверхность пола. Кубик лежит на табурете высотой $h$, поэтому высота его центра масс относительно пола ($H_1$) равна сумме высоты табурета и высоты центра масс кубика от его основания:
$H_1 = h + H_{цм} = 0.4 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$.

Вычислим потенциальную энергию:
$E_{p1} = m \cdot g \cdot H_1 = 68 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.5 \text{ м} = 333.2 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия кубика относительно поверхности пола равна $333.2$ Дж.

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности табурета

За нулевой уровень примем поверхность табурета. В этом случае высота центра масс кубика ($H_2$) относительно нулевого уровня равна высоте его центра масс от основания:
$H_2 = H_{цм} = 0.1 \text{ м}$.

Вычислим потенциальную энергию:
$E_{p2} = m \cdot g \cdot H_2 = 68 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м} = 66.64 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия кубика относительно поверхности табурета равна $66.64$ Дж.