Номер 928, страница 179 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 0$ м/с.

Начальная высота, $h_0 = 0$ м.

Ускорение тела, $a = 2,5 \text{ м/с}^2$.

В задачах подобного типа, если не указано иное, ускорение свободного падения принимается равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Отношение потенциальной энергии к кинетической: $\frac{E_п}{E_к}$.

Решение:

Пусть через некоторое время $t$ тело поднимется на высоту $h$ и приобретет скорость $v$. За нулевой уровень потенциальной энергии принята поверхность земли.

Потенциальная энергия тела на высоте $h$ вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Поскольку тело движется из состояния покоя с постоянным ускорением $a$, связь между высотой подъема $h$ и скоростью $v$ можно найти из формулы для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0=0$, получаем:

$h = \frac{v^2}{2a}$, откуда можно выразить квадрат скорости: $v^2 = 2ah$.

Подставим это выражение для $v^2$ в формулу для кинетической энергии:

$E_к = \frac{m(2ah)}{2} = mah$

Теперь мы можем найти искомое отношение потенциальной энергии к кинетической:

$\frac{E_п}{E_к} = \frac{mgh}{mah}$

Сокращая в числителе и знаменателе массу $m$ и высоту $h$, получаем:

$\frac{E_п}{E_к} = \frac{g}{a}$

Это отношение является постоянным и не зависит от времени движения.

Подставим числовые значения $g$ и $a$:

$\frac{E_п}{E_к} = \frac{10 \text{ м/с}^2}{2,5 \text{ м/с}^2} = 4$

Ответ: отношение потенциальной энергии тела к кинетической равно 4.