Номер 935, страница 180 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

V = 40 см³

Δl = 70 мм

Материал - чугун (плотность ρ ≈ 7000 кг/м³)

g ≈ 9.8 м/с²

Перевод в СИ:

V = 40 см³ = $40 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Δl = 70 мм = $70 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.07 \text{ м}$

Найти:

$E_p$ — ?

Как изменится $E_p$ при равноускоренном движении вверх и вниз?

Решение:

1. Определите потенциальную энергию пружины.

Когда цилиндр подвешен на пружине и находится в состоянии покоя, сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, уравновешивает силу тяжести $F_т$, действующую на цилиндр.

$F_{упр} = F_т$

Сила упругости по закону Гука равна $F_{упр} = k \Delta l$, где $k$ — жесткость пружины, а $\Delta l$ — ее растяжение. Сила тяжести равна $F_т = mg$, где $m$ — масса цилиндра. Массу найдем через объем $V$ и плотность чугуна $\rho$: $m = \rho V$.

Таким образом, $k \Delta l = mg$.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

Чтобы не вычислять жесткость $k$ отдельно, можно подставить в формулу энергии силу упругости. Так как $k = \frac{mg}{\Delta l}$, то:

$E_p = \frac{1}{2} \cdot \frac{mg}{\Delta l} \cdot (\Delta l)^2 = \frac{1}{2} mg \Delta l$

Подставим в эту формулу выражение для массы $m=\rho V$:

$E_p = \frac{1}{2} \rho V g \Delta l$

Теперь выполним вычисления:

$E_p = \frac{1}{2} \cdot 7000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (4 \cdot 10^{-5}) \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.07 \text{ м} \approx 0.096 \text{ Дж}$

Ответ: Потенциальная энергия пружины равна примерно 0.096 Дж.

2. Изменится ли потенциальная энергия пружины, если ее вместе с цилиндром равноускоренно поднимать вертикально вверх?

Да, изменится. При равноускоренном движении вверх с ускорением $a$, второй закон Ньютона для цилиндра будет иметь вид (ось OY направлена вверх):

$F'_{упр} - mg = ma$

Отсюда новая сила упругости $F'_{упр} = mg + ma = m(g+a)$.

Поскольку $a>0$, то $m(g+a) > mg$. Это означает, что сила упругости при движении вверх с ускорением больше, чем в состоянии покоя. Согласно закону Гука ($F_{упр} = k\Delta l$), растяжение пружины $\Delta l'$ также увеличится. Потенциальная энергия пружины, $E'_p = \frac{k(\Delta l')^2}{2}$, прямо пропорциональна квадрату растяжения, следовательно, она тоже увеличится.

Ответ: Да, потенциальная энергия пружины увеличится.

3. Опускать вниз?

Да, изменится. При равноускоренном движении вниз с ускорением $a$, второй закон Ньютона для цилиндра будет иметь вид (ось OY направлена вниз):

$mg - F''_{упр} = ma$

Отсюда новая сила упругости $F''_{упр} = mg - ma = m(g-a)$.

Если $a>0$ (и $a<g$, чтобы пружина оставалась растянутой), то $m(g-a) < mg$. Сила упругости и, соответственно, растяжение пружины $\Delta l''$ станут меньше, чем в состоянии покоя. Так как потенциальная энергия $E''_p = \frac{k(\Delta l'')^2}{2}$ зависит от квадрата растяжения, она уменьшится.

Ответ: Да, потенциальная энергия пружины уменьшится.