Номер 940, страница 180 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса слаломиста $m = 70$ кг
Высота спуска $h = 400$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Работу силы тяжести $A_{тяж}$
Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$

Решение:

Какую работу совершит сила тяжести, если слаломист массой m = 70 кг спустится по горнолыжной трассе с высоты h = 400 м?

Работа, совершаемая силой тяжести, зависит только от массы тела и изменения его высоты, но не зависит от траектории движения. Она вычисляется по формуле:
$A_{тяж} = m \cdot g \cdot h$
где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — вертикальное перемещение (в данном случае — высота спуска).
Так как сила тяжести направлена вниз и слаломист перемещается вниз, работа силы тяжести положительна.
Подставим числовые значения в формулу:
$A_{тяж} = 70 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 400 \text{ м} = 274400 \text{ Дж}$
Для удобства переведем результат в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж):
$A_{тяж} = 274,4 \text{ кДж}$
Ответ: сила тяжести совершит работу, равную 274,4 кДж.

На сколько изменится при этом потенциальная энергия слаломиста?

Работа консервативной силы, какой является сила тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
$A_{тяж} = -\Delta E_p$
Отсюда можно выразить изменение потенциальной энергии:
$\Delta E_p = -A_{тяж}$
Используя найденное значение работы силы тяжести, получаем:
$\Delta E_p = -274400 \text{ Дж} = -274,4 \text{ кДж}$
Отрицательное значение означает, что потенциальная энергия слаломиста уменьшилась, что логично, так как он спустился с высоты.
Также можно рассчитать изменение потенциальной энергии напрямую как разность между конечной ($E_{p2}$) и начальной ($E_{p1}$) энергией. Примем конечную высоту за нулевой уровень ($h_2 = 0$), тогда начальная высота $h_1 = 400$ м.
$E_{p1} = mgh_1 = 70 \cdot 9,8 \cdot 400 = 274400 \text{ Дж}$
$E_{p2} = mgh_2 = 70 \cdot 9,8 \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$
$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0 - 274400 = -274400 \text{ Дж} = -274,4 \text{ кДж}$
Ответ: потенциальная энергия слаломиста уменьшится на 274,4 кДж.