Номер 942, страница 181 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 1,5$ м

$m = 10$ кг

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$A_{min}$ — минимальная работа.

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы перевести тело из одного положения в другое в поле силы тяжести, равна изменению его потенциальной энергии. При этом предполагается, что изменение кинетической энергии равно нулю.

Формула для работы в данном случае:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия стержня, а $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия.

Потенциальная энергия протяженного тела в поле тяжести определяется высотой его центра масс над нулевым уровнем: $E_p = mgh_{cm}$.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии горизонтальную поверхность, на которой лежит стержень.

1. Начальное положение: стержень лежит на горизонтальной поверхности. Так как стержень тонкий и однородный, его центр масс находится в его геометрическом центре. В начальном положении высота центра масс над поверхностью равна нулю (или пренебрежимо мала).

$h_{cm1} = 0$

Следовательно, начальная потенциальная энергия стержня также равна нулю:

$E_{p1} = mgh_{cm1} = 0$

2. Конечное положение: стержень стоит вертикально. В этом положении его центр масс находится на высоте, равной половине длины стержня.

$h_{cm2} = \frac{l}{2}$

Конечная потенциальная энергия стержня равна:

$E_{p2} = mgh_{cm2} = mg\frac{l}{2}$

3. Теперь найдем минимальную работу как разность конечной и начальной потенциальных энергий:

$A = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{l}{2} - 0 = mg\frac{l}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{1,5 \text{ м}}{2} = 98 \cdot 0,75 = 73,5$ Дж.

Ответ: $A = 73,5$ Дж.